Могут ли медиана и биссектриса, проведенные из вершины A остроугольного треугольника ABC, делить высоту BH этого треугольника на три равные части?

проверим на примере могут или не могут.

возьмем пример что медиана и биссектриса у треугольника с острыми углами могут делить сторону высоты на три равные части.

Чтобы высоте BH были три равные части, нужно отметить на ней две точки, так, чтобы все три части высоты были равны по длине.

такие точки K и N, то есть получаем F и G, что BF = FG = GH = BH / 3.

возьмем биссектриса от угла A, которая пересекает сторону BH в точке K.

свойство биссектрисы говорит, что BK / KH = AB / AH > 1, отсюда получим, что K = G.

Значит, медиана AM проходит в точке F, отсюда середина M у стороны BC лежит на отрезке BL, где FL || AC.

но это на самом деле не так, ведь теорема Фалеса говорит следующее BL/BC = BF/BH = 1/3.

значит ответ не могут