В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, катет BC=6, высота CD=4,8. Найдите длину катета AC.

В треугольнике ABC известно:

Угол C = 90°;

Катет BC = 6;

Высота CD = 4,8.

Найдем длину катета AC.

Решение:

1) Высота CD прямоугольного треугольника перпендикулярна стороне AB.

Рассмотри треугольник ADB, с прямым углом D.

Если известны прилежащий катет и гипотенуза прямоугольного треугольника, то можем найти тангенс угла между сторонами.

sin B = CD/BC = 4.8/6 = 48/60 = 8/10 = 4/5 = 0.8;

2) cos B = √ (1 - sin^2 B) = √ (1 - 0.8^2) = √ (1 - 0.64) = √0.36 = 0.6;

3) tg B = sin B/cos B = 0.8/0.6 = 8/6 = 4/3;

4) tg B = AC/BC;

AC = BC * tg A = 6 * 4/3 = 6/3 * 4 = 2 * 4 = 8;

Ответ: АС = 8.