Даны две стороны треугольника АВС и угол, противолежащий третьей стороне. Найдите остальные два угла и третью сторону, если ВС=16 см, АС=10 см, угол С=80

Опустим высоту BО. Рассмотрим треугольник BOC и найдем угол OBC.

Cos C = OC/BC;

OC = BC * Cоs 80°;

OC = 16 * 0,1736 = 2,8 cм.

Угол OBC = 180° - (90° - 80°) = 10°.

Рассмотрим треугольник BOC.

АО = АС - ОС = 10 - 2,8 = 7,2 см.

tg A = BO/AO = 15,8/7,2 = 2,2;

угол А = 66°.

Угол АВО = 180° - (90° - 66°) = 24°.

Находим угол В.

Угол В = угол АВО + угол ОВС = 24° + 10° = 34°.

Находим сторону AB.

Sin A = BO/AB;

AB = BO/Sin A = 15,8/0,9135 = 17,2 см.

Ответ: угол А = 66°, угол В = 34°, АВ = 17,2 см.