1. Луч CE делит прямой угол DCM на два угла DCE и ECM. Найдите градусную меру этих углов, если угол DCE составляет две пятых угла DCM. 2. Луч NK делит развёрнутый угол ANB на два угла ANK и KNB. Найдите градусную меру этих углов, если угол ANK больше угла KNB в 1,4 раза. 3. Два угла CAB и KAB имеют общую сторону AB. Какую градусную меру может иметь угол CAK, если угол CAB = 120 градусов, а угол KAB=40 градусов.

1. Дано: прямой угол ∠ DCM = 90⁰

луч [СЕ) делит данный угол на два угла

∠ DCE = 2 / 5 ∠ DCM

Найти: ∠ DCE - ? ∠ ECM - ?

Решение: Угол ∠ DCM разделим на пять частей. На это нам указывает знаменатель дроби: 2 / 5. И взяли 2 части, на это указывает числитель этой дроби, Разделим угол на пять и умножим на два. Найдем чему равен ∠ DCE.

∠ DCE = ∠ DCМ: 5 Х 2 = 90 : 5 Х 2 = 36⁰

Чтобы найти второй угол ∠ ECM, надо от угла ∠ DCМ отнять угол ∠ DCE.

∠ ECM = ∠ DCМ - ∠ DCE

∠ ECM = 90⁰ - 36⁰ = 54⁰

Ответ: ∠ DCE = 36⁰

∠ ECM = 54⁰

2. Дано: развёрнутый угол ∠ ANB. Развернутый угол равен 180⁰. ∠ ANB = 180⁰.

Луч [NK) делит развёрнутый угол ANB на два угла ∠ ANK и ∠ KNB.

угол ∠ ANK больше угла ∠ KNB в 1,4 раза.

Найти: ∠ ANK = ? ∠ KNB = ?

Решение: Пусть х⁰ угол ∠ KNB, тогда ∠ ANK будет 1,4 х. Сумма двух углов равна ∠ ANB, т. е. 180 ⁰.

Решим уравнение и найдем чему равен угол ∠ KNB:

х + 1,4 х = 180

2.4 х = 180

х = 180 : 2,4

х = 75

∠ ANK = ∠ ANB - ∠ KNB

∠ ANK = 180⁰-75⁰

∠ ANK = 105⁰.

Ответ: ∠ KNB = 75⁰ и ∠ ANK = 105^0_.

3. Дано: угол ∠ CAB = 120⁰ градусов, а угол ∠ KAB = 40⁰ градусов.

Два угла ∠ CAB и ∠ KAB имеют общую сторону AB.

Найти: градусную меру угола ∠ CAK - ?

решение. Если два угла имеют общую сторону, то два других луча этих углов образуют угол, равный сумме двух исходных лучей:

∠ CAK = ∠ KNB + ∠ ANK

∠ CAK = 120⁰ + 40⁰

∠ CAK = 160⁰

Ответ: луч ∠ CAK равен 160⁰.