доказать тождество: cos (2 п-a) / sin (п/2+a) = tg40-tg5/1-tg40*tg5

1. Докажем тригонометрическое тождество с использованием формул приведения и тангенса суммы:

cos (2π - a) / sin (π/2 + a) = (tg40 + tg5) / (1 - tg40 * tg5); cos (2π + θ) = cosθ; sin (π/2 + θ) = cosθ; tg (θ1 + θ2) = (tgθ1 + tgθ2) / (1 - tgθ1 * tgθ2).

2. В левой части равенства имеем (косинус - четная функция):

cos (2π - a) / sin (π/2 + a) = cos (-a) / cosa = cosa/cosa = 1.

3. В правой части тоже единица:

(tg40 + tg5) / (1 - tg40 * tg5) = tg (40 + 5) = tg45 = 1.

Обе части тождественно равны, что и требовалось доказать.