Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии если а[4] = 10, а[7] = 19

Дано: (a_n) - арифметическая прогрессия;

a₄ = 10; a₇ = 19;

Найти: S₁₀ - ?

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a₁ + d * (n - 1), где a₁ - первый член арифметической прогрессии, d - разность прогрессии, n - количество ее членов.

Значит a₄ = a₁ + 3d, отсюда a₁ = 10 - 3d;

a₇ = a₁ + 6d, отсюда a₁ = 19 - 6d.

Т. о. 10 - 3d = 19 - 6d;

-3d + 6d = 19 - 10;

3d = 9;

d = 3.

Теперь вычислим первый член прогрессии:

a₁ = 10 - 3d = 10 - 3 * 3 = 10 - 9 = 1.

Далее вычислим десятый член прогрессии:

a₁₀ = a₁ + 9d = 1 + 9 * 3 = 28.

Сумма n первых членов арифметической прогрессии находится по формуле:

S_n = (a₁ + a_n) * n / 2,

значит S₁₀ = (a₁ + a₁₀) * 10 / 2 = (1 + 28) * 10 / 2 = 145.

Ответ: S₁₀ = 145.