На оси Ох найти точку равноудаленную от двух точек А (3; -1; 2) и В (4; 1; -1)

1. Пусть точки A и B имеют координаты:

А (3; - 1; 2); В (4; 1; - 1).

А для точки М, лежащей на оси абсцисс, y и z равны нулю:

M (x; 0; 0).

2. Найдем квадраты расстояний между точками A и M, B и M:

AM^2 = (x - 3) ^2 + (0 + 1) ^2 + (0 - 2) ^2 = (x - 3) ^2 + 1^2 + 2^2 = (x - 3) ^2 + 5. BM^2 = (x - 4) ^2 + (0 - 1) ^2 + (0 + 1) ^2 = (x - 4) ^2 + 1^2 + 1^2 = (x - 4) ^2 + 2.

3. Приравняем выражения и решим уравнение:

AM^2 = BM^2; (x - 3) ^2 + 5 = (x - 4) ^2 + 2; x^2 - 6x + 9 + 3 = x^2 - 8x + 16; 2x = 4; x = 2.

Точка M (2; 0; 0).

Ответ: (2; 0; 0).