На оси абсцисс найдите точку K, равноудаленную от точек A (4; 1) B (-3; 2)

Имеем две точки: A (4; 1) и B (-3; 2).

Найдем координаты точки K, лежащей на оси абсцисс, равноудаленную от искомых точек.

Для начала отметим, что точка, лежащая на оси X, имеет координаты (x; 0).

Находим расстояния AK и BK, и приравниваем их.

AK = ((x - 4) ^2 + (0 - 1) ^2) ^ (1/2) = (1 + (x - 4) ^2) ^ (1/2);

BK = ((x + 3) ^2 + (0 - 2) ^2) ^ (1/2) = (4 + (x + 3) ^2) ^ (1/2);

Если числа равны, то равны и их квадраты:

1 + (x - 4) ^2 = 4 + (x + 3) ^2;

1 + x^2 - 8 * x + 16 = 4 + x^2 + 6 * x + 9;

14 * x = 4;

x = 2/7.

(2/7; 0) - координаты точки K.