Найдите наименьшее значение функции у=е2 х-8 ех+9 на отрезке [0; 2]

Найдём производную заданной функции:

y' (x) = 2 * e^{2 * x} - 8 * ex + 9.

Область определения производной есть R. Находим её нули:

2 * e^{2 * x} - 8 * ex + 9 = 0.

Пусть ex = a, тогда:

2 * a² - 8 * a + 9 = 0.

Находим дискриминант:

D = 64 - 72 = - 8, = > критических точек исходная функция не имеет и принимает наибольшее и наименьшее значения на концах заданного промежутка.

Сравниваем:

y (0) = 1 - 8 + 9 = 2,

y (2) = e4 - 8 * e² + 9 > y (0), = > y (0) = 2 есть наименьшее значение функции на заданном отрезке.