Вероятность наступления события в каждом из независимых и одинаковых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что в 1600 испытаниях событие наступит 1200 раз.

Найдем количество вариантов исходов благоприятных для того, чтобы событие наступило 1200 раз из 1600:

m = 1600! : (1200! * 400!) ≈ 5,2712 * 104433 : (6,3508 * 103175 * 6,4035 * 10868) ≈ 1,2964 * 10389;

В каждом независимом испытании событие наступает с вероятностью 0,8 и не наступает с вероятностью 1 - 0,8 = 0,2.

Найдем вероятность наступления одного благоприятного исхода, при котором событие наступит 1200 раз из 1600:

P = 0,81200 * 0,2400 ≈ 5,1049 * 10-117 * 2,5822 * 10-280 ≈ 1,3182 * 10-396;

Найдем вероятность для всех возможных вариантов наступления данного исхода:

Pm = P * m = 1,3182 * 10-396 * 1,2964 * 10389 ≈ 1,7089 * 10-7 ≈ 0,0000171%;

Ответ: вероятность того, что событие наступит 1200 раз в 1600 испытаниях приблизительно равна 1,7089 * 10-7 или 0,0000171%.