Дана вероятность p появления события а в каждом из n независимых испытаний. найти вероятность того что в этих испытаниях событие а появится не менее k1 раз и не более k2 раз n=220 p=0,7 k1=120 k2=150

Воспользуемся интегральной теоремой Муавра-Лапласа:

P (n, k1, k2) = Φ (x2) - Φ (x1), где

x1 = (k1 - np) r; x2 = (k2 - np) r; r = 1/√ (npq); Φ (x) - функция Лапласа. Дано: p = 0,7; q = 0,3; n = 220; k1 = 120; k2 = 150; r = 1/√ (npq) = 1/√ (220 * 0,7 * 0,3) = 1/√ (220 * 0,21) = 1/√46,2 ≈ 0,1471; x1 = (k1 - np) r = (120 - 220 * 0,7) r = - 34r ≈ - 34 * 0,1471 ≈ - 5,00; x2 = (k2 - np) r = (150 - 220 * 0,7) r = - 4r ≈ - 4 * 0,1471 ≈ - 0,59; P (n, k1, k2) ≈ Φ (-0,59) - Φ (-5,00) = Φ (5,00) - Φ (0,59) ≈ 0,5 - 0,2224 = 0,2776.

Ответ: 0,2776.