3. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,7. Найти число испытаний n, при котором наивероятнейшее число появлений событий равно 20.

1. Пусть:

A - некоторое событие; p = P (A) = 0,7; q = 1 - p = 0,3; n - число испытаний события A; k - число появлений события A; kmax = 20.

2. Воспользуемся формулой Муавра-Лапласа:

P (n, k) = r * φ (x), где r = 1/√ (npq); x = (k - np) r; φ (x) = e^ (-x^2/2) / √ (2π) - функция Гаусса.

3. Для конкретного значения n наивероятнейшее число появлений событий kmax будет при условии:

x = 0; (kmax - np) r = 0; kmax - np = 0; kmax = np, отсюда: n = kmax/p = 20/0,7 = 200/7 ≈ 28,6;

Берем ближайшее целое число к этому значению:

n = 29.

Ответ: 29.