Производится 5 независимых испытаний, в каждом из которых вероятность непоявления события А равна 0,1. Найти вероятность того, что событие А появится: а) два раза; б) не менее четырех раз; в) менее четырех раз. 2. Для некоторой местности среднее число ясных дней в июле равно 25. Найти вероятность того, что первые 2 дня июля будут ясными

1. Воспользуемся формулой Бернулли:

P (n, k) = C (n, k) * p^k * q^ (n - k).

q = 0,1 - непоявление события А; p = 0,9 - появление события А; n = 5.

а) A - два раза;

P (A) = P (5, 2) = C (5, 2) * 0,9^2 * 0,1^3 = 10 * 0,81 * 0,001 = 0,0081.

б) B - не менее четырех раз;

P (5, 4) = C (5, 4) * 0,9^4 * 0,1^1 = 5 * 0,6561 * 0,1 = 0,32805. P (5, 5) = C (5, 5) * 0,9^5 * 0,1^0 = 1 * 0,6561 * 1 = 0,59049;

P (B) = P (5, 4) + P (5, 5) = 0,32805 + 0,59049 = 0,91854.

в) C - менее четырех раз.

P (C) = 1 - P (B) = 1 - 0,91854 = 0,08146.

2. Вероятность каждого ясного дня:

p1 = 25/31.

Вероятность того, что первые 2 дня июля будут ясными:

p2 = p1^2 = (25/31) ^2 ≈ 0,65.

Ответ:

1. а) 0,0081; б) 0,32805; в) 0,08146; 2. 0,65.