Сколько точек пересечения имеют графики функции y = x^2, y = x^3

Чтобы узнать сколько точек пересечения имеют графики функций y = x^2, y = x^3 нужно решить систему уравнений, состоящую из этих уравнений.

Итак, мы имеем систему

y = x^2;

y = x^3.

Систему будем решать методом сложения. Для этого, чтобы избавиться от переменной у домножим первое уравнение системы на - 1:

- у = - х^2;

у = x^3.

Сложим два уравнения системы:

у = x^2;

x^3 - х^2 = 0.

Решаем второе уравнение системы относительно переменной х:

х^2 (х - 1) = 0.

х^2 = 0; х - 1 = 0.

х = 0; х = 1.

Теперь найдем значение переменной у. Переходим к совокупности систем:

у = 0;

х = 0.

система

у = 1;

х = 1.

Ответ: две точки пересечения имеют графики указанных функций и это точки (0; 0) и (1; 1).