9) Найдите наибольшее и наименшьее значение функций: f (x) = x4-8x2-9 на [-1; 1]

Найдем наибольшее и наименьшее значение функций:

f (x) = x^4 - 8 * x^2 - 9 на отрезке [-1; 1].

1) Сначала найдем производную функции.

f ' (x) = (x^4 - 8 * x^2 - 9) ' = (x^4) ' - 8 * (x^2) ' - 9 ' = 4 * x^3 - 8 * 2 * x = 4 * x^3 - 16 * x = 4 * x * (x^2 - 4) = 4 * x * (x - 2) * (x + 2);

2) Приравняем производную к 0.

4 * x * (x - 2) * (x + 2) = 0;

x = 0 - принадлежит отрезку [-1; 1];

x = 2 - не принадлежит отрезку [-1; 1];

x = - 2 - не принадлежит отрезку [-1; 1];

3) f (0) = 0^4 - 8 * 0^2 - 9 = - 9;

f (-1) = 1 - 8 * 1 - 9 = - 16;

f (-1) = 1 - 8 * 1 - 9 = - 16;

Значит, у min = - 16 и y max = - 9.