Предложите способ построения квадрата, используя умение делить окружность на 4 равные части

Ответ: квадрат строится по точкам пересечения окружности двух перпендикулярных друг другу прямых, проходящих через центр.

Поскольку окружность - это множество точек равноудаленных от центра на расстоянии, именуемой радиусом, то при проведении прямой линии через центр окружности, мы получим 2 точки пересечения, отстоящих от центра на одинаковом расстоянии. Кроме того, мы разделим окружность пополам. Проведя еще одну такую же прямую, перпендикулярную первой, мы разделим окружность уже на 4 части и получим еще две точки пересечения.

Соединив все 4 точки мы получим квадрат, причем отрезки наших 2 прямых, внутри него будут являться диагоналями.