Способом подстановки решите систему уравнений: 3 х-у=5, х^2+y=13

Метод подстановки заключается в выражении одного неизвестного через другое.

Мы имеем систему уравнений. Для простоты пронумеруем данные нам уравнения:

1) 3x - y = 5.

2) x^2 + y = 13.

В данном случае удобнее и проще из 1 уравнения выразить неизвестное y. Получим:

y = 3x - 5.

Теперь подставим полученное уравнение во 2. Получим:

x^2 + 3x - 5 = 13.

Перенесем все в левую часть. Получим:

x^2 + 3x - 18 = 0.

Получили обычное квадратное уравнение, в котором коэффициенты равны: а = 1, b = 3, c = - 18.

Найдем корни этого квадратного уравнения. Для этого определим дискриминант по формуле:

D = b^2 - 4 * a * c.

Подставляем наши значения:

D = 3^2 - 4 * (-18) * 1 = 9 + 72 = 81.

Определим квадратный корень из дискриминанта, так как он понадобится для нахождения корней:

√D = √81 = 9.

Теперь найдем корни данного уравнения по формуле: x = (-b ± √D) / (2 * a).

Так как уравнение квадратное, то получится два корня. Высчитаем их:

x1 = (-3 + 9) / 2 = 3; x2 = (-3 - 9) / 2 = - 6.

Теперь подставляем полученные значения в уравнение y = 3x - 5 и получаем два значения y:

y1 = 3 * x1 - 5 = 3 * 3 - 5 = 4; y2 = 3 * x2 - 5 = 3 * (-6) - 5 = - 23.

Выполняем проверку. Для этого подставляем наши полученные корни в исходные уравнения.

При подстановке x1 и y1 получаем: При подстановке x2 и y2 получаем:

1) 3 * 3 - 4 = 5 (9 - 4 = 5). 1) 3 * (-6) - (-23) = 5 (-18 + 23 = 5).

2) 3^2 + 4 = 13 (9 + 4 = 13). 2) (-6) ^2 + (-23) = 13 (36 - 23 = 13).

Проверка показала, что полученные корни удовлетворяют заданной системе уравнений.

Ответ: x1 = 3 и y1 = 4; x2 = - 6 и y2 = - 23.