Сократите дробь: (с^15+c^35) / (c^-10+c^10)

Рассматривается алгебраическое выражение (обозначим его через А) в виде дроби, числитель и знаменатель которой содержит сумму степеней переменной с. Ясно, что для того, чтобы данное выражение имело смысл должно выполняться условие с ≠ 0. Начнём с числителя дроби А. Прежде чем применить к нему распределительное свойство умножения относительно сложения, вспомним следующее свойство степеней: a^m * aⁿ = a^{m +} ⁿ (произведение степеней). Преобразуем числитель дроби А (сумму) : с¹⁵ + с³⁵ = с¹⁵ + с^{15 + 20} = с¹⁵ + с¹⁵ * с²⁰ = с¹⁵ * (1 + с²⁰). В знаменателе дроби А имеется степень с отрицательным показателем (с^-10). Если показателем степени является целое отрицательное число, то а⁻ⁿ = 1 / (aⁿ), где а ≠ 0 и n - целое положительное число. Следовательно, с^-10 = 1 / (с¹⁰). Используя правило сложения дробей, преобразуем знаменатель дроби А (сумму) : с^-10 + с¹⁰ = 1 / (с¹⁰) + с¹⁰ = (1 + с¹⁰ * с¹⁰) / (с¹⁰) = (1 + с²⁰) / (с¹⁰). Таким образом, А = [с¹⁵ * (1 + с²⁰) ] / [ (1 + с²⁰) / (с¹⁰) ]. Анализ этого выражения показывает, что числитель и знаменатель дроби А сокращается на множитель (1 + с²⁰). После сокращения, получим: А = (с¹⁵) / [1 / (с¹⁰) ] = с¹⁵ * с¹⁰ = с^{15 + 10} = с²⁵.

Ответ: с²⁵.