1+sinx=0 3cos-2sin в квадрате х = 0 с полным решением

1)

Применим формулу для решения простейших тригонометрических уравнений:

1 + sinx = 0;

sinx = - 1;

Так как равенство рано - 1, воспользуемся частным случаем:

х = - π/2 + 2πn, n ∈ Z;

Ответ: х = - π/2 + 2πn, n ∈ Z;.

2)

3cosx - 2sin²х = 0;

Применим формулу основного тождества тригонометрических функций:

sin²x = 1 - cos²x;

3cosx - 2 (1 - cos²x) = 0;

3cosx - 2 + 2cos²x = 0;

2cos²x + 3cosx - 2 = 0;

Выполним замену сosx = у, |y| ≤ 1:

2y² + 3y - 2 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = (3) ² - 4 * 2 * 2 = 9 + 16 = 25;

D › 0, значит:

у1 = ( - b - √D) / 2a = ( - 3 - √25) / 2 * 2 = ( - 3 - 5) / 4 = - 8 / 4 = - 2, не подходит по условию замены;

у2 = ( - b + √D) / 2a = ( - 3 + √25) / 2 * 2 = ( - 3 + 5) / 4 = 2 / 4 = 1/2;

Тогда, если у2 = 1/2, то:

сosx = 1/2;

х = ± arccos (1/2) + 2πn, n ∈ Z;

х = ± π/3 + 2πn, n ∈ Z;

Ответ: х = ± π/3 + 2πn, n ∈ Z.