3sin (α+2π) - 2cos (π/2 + α) и все это делится на 2sin (α - 2π) Как решить?

Данное тригонометрическое выражение обозначим через Т = (3 * sin (α + 2 * π) - 2 * cos (π/2 + α)) / (2 * sin (α - 2 * π)). Прежде всего, предположим, что рассматриваются такие α, для которых данное тригонометрическое выражение имеет смысл. Поскольку функция у = sinх нечётная функция (то есть, sin (-х) = - sinх), то имеем: sin (α - 2 * π) = - sin (2 * π - α). Тогда, получим: Т = (3 * sin (2 * π + α) - 2 * cos (π/2 + α)) / (2 * sin (2 * π - α)). Применим следующие формулы приведения: sin (2 * π + α) = sinα, cos (π/2 + α) = - sinα и sin (2 * π - α) = - sinα. Имеем: Т = (3 * sinα - 2 * (-sinα)) / (2 * (-sinα)) = (3 * sinα + 2 * sinα) / (-2 * sinα) = (5 * sinα) / (-2 * sinα). Согласно предположения из п. 1, сократим эту дробь на sinα. тогда, имеем: Т = 5 / (-2) = - 2,5.

Ответ: Если данное тригонометрическое выражение имеет смысл, то (3 * sin (α + 2 * π) - 2 * cos (π/2 + α)) / (2 * sin (α - 2 * π)) = - 2,5.