На верхней полке в 3 раза больше книг, чем на нижней. После того, как на нижнюю полку поставили 16 книг, а с верхней сняли 20 книг, на полках стало книг поровну. Сколько книг стояло на нижней полке первоначально? Одна сторона прямоугольника больше стороны квадрата на 12 см, а другая равна ей. Площадь прямоугольника на 72 см2 больше площади квадрата. Найдите стороны прямоугольника.

1) На верхней полке книг в три раза больше, чем на нижней.

Введем переменную.

Пусть x книг находилось изначально на нижней полке, тогда 3 * x - количество книг на верхней полке.

Исходя из условий задачи составим и решим уравнение:

3 * x - 20 = x + 16;

2 * x = 36;

x = 18.

На нижней полке 18 книг, на верхней - 54.

2) Одна сторона прямоугольника равна стороне квадрата, другая - на 12 см больше.

Найдем стороны прямоугольника, зная, что площадь его больше площади квадрата на 72 см².

Пусть x - сторона квадрата. Тогда площадь квадрата - x^2. Площадь прямоугольника - x * (x + 12). Составим и решим уравнение:

x * (x + 12) - x^2 = 72;

12 * x = 72;

x = 6 см.

Стороны прямоугольника - 6 и 18 см.