Если Вася возьмет у Феди 100 рублей, то у Васи денег будет в два раза больше, чем у Феди. Если Вася отдаст Феди 10 рублей, то Эльчина денег будет больше в 6 раз, чем у ВАСИ. Сколько денег у каждого мальчика? Решение задач построением системы линейных уравнений с двумя переменными

Обозначим через х сумму денег, которая имеется у Феди, а через у сумму денег, которая имеется у Васи.

В условии задачи сказано, что если Вася возьмет у Феди 100 рублей, то у Васи денег будет в два раза больше, чем у Феди, следовательно, можем составить следующее уравнение:

у + 100 = 2 * (х - 100).

Также известно, что если Вася отдаст Феди 10 рублей, то Феди денег будет больше в 6 раз, чем у Васи:

х + 10 = 6 * (у - 10).

Решаем полученную систему уравнений.

Подставляя во второе уравнение значение у = 2 * (х - 100) - 100 из первого уравнения, получаем:

х + 10 = 6 * (2 * (х - 100) - 100 - 10);

х + 10 = 6 * (2 х - 200 - 110);

х + 10 = 6 * (2 х - 310);

х + 10 = 12 х - 1860;

12 х - х = 1860 + 10;

11 х = 1870;

х = 1870 / 11;

х = 170 руб.

Находим у:

у = 2 * (х - 100) - 100 = 2 * (170 - 100) - 100 = 2 * 70 - 100 = 140 - 100 = 40.

Ответ: у Феди 170 руб, у Васи 40 руб.