Библиотеке нужно переплести книги. Три мастерские предложили выполнить эту работу самостоятельно: первая книга - за 20 дней, вторая - за 30 дней, третья - за 60 дней. За сколько дней выполнят эту работу три мастерские при совместном выполнении заказа? Какую часть заказа выполнит каждая мастерская?

Пусть библиотеке необходимо переплести Х книг.

Тогда производительность первой мастерской будет Х / 20 книг в день, второй мастерской - Х / 30 книг в день, третьей - Х / 60 книг в день.

Определим общую производительность мастерских.

Х / 20 + Х / 30 + Х / 60 = (3 * Х + 2 * Х + Х) / 60 = 6 * Х / 60 = Х / 10.

Три мастерских, при совместной работе выполнят заказ на 10 дней.

Определим, какую часть заказа выполнит первая мастерская.

(Х / 20) / (Х / 10) = 10 / 20 = 1 / 2 часть.

Определим, какую часть заказа выполнит вторая мастерская.

(Х / 30) / (Х / 10) = 10 / 30 = 1 / 3 часть.

Определим, какую часть заказа выполнит третья мастерская.

(Х / 60) / (Х / 10) = 10 / 60 = 1 / 6 часть.

Ответ: Три мастерских выполнят работу за 10 дней. Первая мастерская выполнит 1/2 часть заказа, вторая 1/3, третья 1/6 часть.