Библиотеке нужно переплести книги. Одна мастерская может выполнить эту работу за 16 дней, вторая - за 24 дня, а третья - за 48 дней. В какой срок могут выполнить эту работу три мастерские, работая одновременно.

1. Рассчитаем производительность мастерских.

Примем книги, которые необходимо переплести за 1, тогда:

1-я мастерская за 1 день переплетет - 1/16 книг;

2 - я - 1/24 книг в день;

3-я - 1/48 книг в день.

2. Общее количество переплетенного в день мастерскими:

1/16 + 1/24 + 1/48 = 1 · 3/16 · 3 + 1 · 2/24 · 2 + 1/48 = 3/48 + 2/48 + 1/48 =

6/48 = 1/8 книг.

3. Определим количество дней на выполнение работы 3-я мастерскими:

1 : 1/8 = 1 · 8/1 = 8 дней.

Ответ: работая одновременно мастерские выполнят работу за 8 дней.