23 августа, 08:12

В трех вершинах находится три кузнечика. Они играют в чихарду, то есть прыгают друг через друга. При этом, если кузнечик А прыгает через кузнечика Б, то после прыжка он оказывается от Б на том де расстоянии, что и до прыжка, и, естесвенно, на той же прямой. Может ди один из них попасть в четвертую вершину квадрата?

+3
Ответы (1)
  1. 23 августа, 09:18
    0
    Нет не может.

    Доказательство:

    Введём координаты на плоскости так, чтобы три точки, в которых находятся кузнечики в самом начале, получили координаты: (0, 0), (0, 1) и (1, 0).

    Если кузнечик сидит в точке (x, у) и прыгает через кузнечика (А, Б), то он оказывается в точке (2 А - х, 2 Б - у).

    Из этого следует, что при прыжках чётность обеих координат у каждого кузнечика сохраняется. Поэтому в те точки, у которых координаты нечетны, - в частности, в точку (1, 1) - ни один из кузнечиков попасть не может.

    Ответ: не может.
Знаешь ответ на этот вопрос?