Сумма первых трех членов арифметической прогрессии на 12 меньше суммы второго, третьего и четвертого ее членов. Найдите разность этой прогрессии.

Обозначим первый член данной последовательности an через a1, а разность этой арифметической прогрессии через d.

Тогда второй, третий и четвертый члены данной последовательности будут равны соответственно:

а2 = а1 + d;

a3 = a1 + 2d;

a4 = a1 + 3d.

В исходных данных к данному заданию сообщается, что результат от сложения первых 3-х членов данной последовательности будет на 12 меньше суммы членов данной последовательности со второго по четвертый, следовательно, можем составить следующее уравнение:

а1 + а1 + d + а1 + 2d + 12 = а1 + d + а1 + 2d + а1 + 3d,

решая которое, получаем:

3 а1 + 3d + 12 = 3 а1 + 6d;

3d + 12 = 6d;

6d - 3d = 12;

3d = 12;

d = 12 / 3 = 4.

Ответ: разность этой прогрессии равна 4.