Сумма второго, третьего и четвертого членов арифметической прогрессии равна 36, а сумма третьего, четвертого и пятого членов равна 81. Найдите восьмой член прогрессии. а) 87 б) - 18 в) 12 г) 27 д) 36 С решением

Обозначим через a₁, a₂, ..., a_n (где n - натуральное число) члены арифметической прогрессии. Согласно условия задания, a₂ + a₃ + a₄ = 36, a₃ + a₄ + a₅ = 81. Необходимо найти a₈. Вычитая от левой части второго равенства левую часть первого равенства, аналогично, от правой части второго равенства правую часть первого равенства, получим (a₃ + a₄ + a₅) - (a₂ + a₃ + a₄) = 81 - 36 или (a₃ - a₂) + (a₄ - a₃) + (a₅ - a₄) = 45. Как известно, в любой арифметической прогрессии для любого натурального числа n справедливо a_{n + 1} - a_n = d, где d - шаг (разность) этой арифметической прогрессии. Следовательно, d + d + d = 45, откуда d = 45 : 3 = 15. Применяя формулу a_n = а₁ + d * (n - 1) трижды для первого равенства, получим: а₁ + d + а₁ + 2 * d + а₁ + 3 * d = 36 или 3 * а₁ + 15 + 2 * 15 + 3 * 15 = 36, откуда а₁ = (36 - 15 - 30 - 45) : 3 = (-54) : 3 = - 18. При n = 8, имеем: а₈ = а₁ + d * (8 - 1) = - 18 + 15 * 7 = - 18 + 105 = 87.

Ответ: 87.