При каких значениях а корни уравнения х²+3 ах+а²+1=0 расположены на числовой прямой по разные стороны от числа 1?

Question

Светлана Котова

Математика

5 февраля, 15:11

При каких значениях а корни уравнения х²+3 ах+а²+1=0 расположены на числовой прямой по разные стороны от числа 1?

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Даниил Панин · Answer 1

х²+3 ах+а²+1=0,

а=1, b=3a, c=1.

D=9a^2-4 (a^2+1) = 5a^2-4.

D>0: 5a^2-4>0, a^2>0,8, aкорень квадратный из 0,8.

x1 = (-3a+корень квадратный из (5 а^2+1)) : 2,

x2 = (-3a-корень квадратный из (5 а^2+1)) : 2.

x2<1
x2<1,

(-3a-корень квадратный из (5 а^2+1)) : 2<1,

-3a-корень квадратный из (5 а^2+1) <2,

-3a-2<корень квадратный из (5 а^2+1),

-3a-2<0,

a>-2/3.

или:

5 а^2-4>9a^2+12a+4,

a^2+3a+2<0,

(x+1) (x+2) <0,

x принадлежит (-2; -1).

x2<1 при а принадлежит (-2; -1) U (корень квадратный из 0,8; + бесконечность).

1
(-3a+корень квадратный из (5 а^2+1)) : 2>1,

корень квадратный из (5 а^2+1) > 3a+2,

0> 3a+2,

3a<-2,

a<-2/3.

5 а^2-4>9a^2+12a+4,

(a+2) (a+1) <0,

a принадлежит (-2; -1).

Значит, 1
x2<1
Ответ: (-2; -1).