Даны координаты трёх точек. А (-2; -4), В (6; 3), С (4; -5). а) Найти уравнение прямой АН, перпендикулярной прямой ВС в общем, каноническом и параметрическом виде. б) определить взаимное расположение векторов АО и ВС, где О-середина ВС

А). Сначала составим уравнение прямой ВС, используя координаты точек В и С:

(х - 6) / (4 - 6) = (у - 3) / (-5 - 3); у = 4 х - 21; 4 х - 1 у - 21=0. Найдем уравнение прямой АН, проходящее через точку А (-2; -4), перпендикулярно прямой 4 х - 1 у - 21=0. Прямая, проходящая через точку А0 (x0; y0) и перпендикулярная прямой ax + by + c = 0 имеет направляющий вектор (a; b) и, значит, представляется каноническим уравнением: (х-x0) / а = (у-y0) / b, то есть уравнение прямой: (х+2) / 4 = (у+4) / (-1); или в общем виде 4y + x + 18 = 0. В параметрическом виде: (х+2) / 4 = (у+4) / (-1) = t; то есть x = 4t - 2 и y = - t - 4.

В). Середина О (5; -1), вектор АО (7; 3), ВС (-2; -8), косинус угла между ними равен - 0,6050, угол тупой.