Два вектора a и b имеют общее начало в вершине равнобедренного треугольника, а их концы находятся в вершинах при основании этого треугольника. Определите взаимное расположение векторов (a+b деленное на 2) и (a-b деленное на 2).

Для решения нарисуем равнобедренный треугольник, обозначив вершины АВС, где АС = СВ. В задаче сказано, что два вектора a и b имеют общее начало в вершине равнобедренного треугольника, в вершине С, то длины этих векторов равные. По этому (а + b) / 2 * (а - b) / 2 = (a² - b²) / 4 = (|a|² - |b|²) / 4 = 0. Так как скалярное произведение векторов (a + b) / 2 и (a - b) / 2 равно 0, то угол между этими векторами равен 90^о, по этому они перпендикулярны между собой.