Числитель дроби на 2 меньше знаменателя. Если числитель увеличить на 1, а знаменатель на3, то получится дробь, равная данной. Найти дробь.

Нам нужно найти дробь: (x - 2) / x, которая равна дроби (x - 2 + 1) / (x + 3).

Составляем уравнение и решаем его.

(x - 2) / x = (x - 2 + 1) / (x + 3),

Домножим обе части равенства на x, при этом равенство останется верным:

(x - 2) / x * x = (x - 2 + 1) / (x + 3) * x,

(x - 2) = (x - 2 + 1) * x / (x + 3).

Домножим обе части равенства на (x + 3), при этом равенство останется верным:

(x - 2) * (x + 3) = (x - 2 + 1) * x / (x + 3) * (x + 3),

(x - 2) * (x + 3) = (x - 2 + 1) * x,

(x - 2) * (x + 3) = (x - 1) * x.

Раскрываем скобки и выполняем произведение двучленов:

x^2 + x - 6 = x^2 - x.

Вычтем из обоих частей равенства на x^2, при этом равенство останется верным:

x^2 + x - 6 - x^2 = x^2 - x - x^2,

x - 6 = - x.

Добавим к обоим частям равенства x, при этом равенство останется верным:

x - 6 + x = - x + x,

2x - 6 = 0,

2x = 6,

x = 3.

Ответ: искомая дробь равна 1/3.