Найти площадь фигуры с помощью определенного интеграла у = 4 - х^2, у=0

Вычисляем координаты точек пересечения графика квадратичной функции с осью Ох, т. е. решим квадратное уравнение:

4 - x² = 0, откуда х = ±2.

Следовательно, эти значения будут пределами интегрирования, а искомая площадь находится по формуле Ньютона - Лейбница:

s = интеграл (от - 2 до 2) (4 - x²) dx,

s = 4 * x - x³/3 (от - 2 до 2),

s = 8 - 8/3 + 8 - 8/3 = 32/3 ед².

Ответ: площадь трапеции 32/3 ед².