Вычислить интеграл ∫ над знаком интеграла 2, под знаком интеграла 1. далее (3x^2+4x) dx ∫ над знаком интеграла п/2, под знаком интеграла п/3. далее cosxdx

Для решения используются свойства интегралов:

∫ (u (x) + v (x)) dx = ∫ (u (x)) dx + ∫ (v (x)) dx.

∫_a^b (u (x)) dx = U (x) |_a^b = U (b) - U (a), где U (x) - первообразная.

1. ∫12 (3 * x2 + 4 * x) dx = ∫₁² (3 * x²) dx + ∫₁² (4 * x) dx = 3 * ∫₁² (x²) dx + 4 * ∫₁² (x) dx = 3 * (x^{2 + 1} / (2 + 1)) |₁² + 4 * (x^{1 + 1} / (1 + 1)) |₁² = 3 * (x³/3) |₁² + 4 * (x²/2) |₁² = (x³) |₁² + 2 * (x²) |₁² = (2³ - 1³) + 2 * (2² - 1²) = (8 - 1) + 2 * (4 - 1) = 7 + 2 * 3 = 7 + 6 = 13.

2. ∫_π/3^π/2 (cosx) dx = sinx|_π/3^π/2 = sin (π/2) - sin (π/3) = 1 - √3/2 = 2/2 - √3/2 = (2 - √3) / 2.