Геометрический смысл определенного интеграла. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = 4 - x2, y = x2 - 2x

Question

Чмопсик

Математика

8 ноября, 09:20

Геометрический смысл определенного интеграла. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = 4 - x2, y = x2 - 2x

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Александр Бычков · Answer 1

1. Найдем точки пересечения функций:

4 - x^2 = x^2 - 2 * x;

4 + 2 * x - 2 * x^2 = 0;

D = 2^2 - 4 * ( - 2) * 4 = 4 + 32 = 36 = 6^2;

x1 = (( - 2) + 6) / 2 * ( - 2) = - 1;

x2 = (( - 2) - 6) / 2 * ( - 2) = 2;

2. Находим площадь фигуры:

S = ∫ (2; - 1) (4 + 2 * x - 2 * x^2) dx = (2; - 1) (4 * x + (2 * x^2) / 2 - (2 * x^3) / 3 = (8 + 4 - 16/3) - ( - 4 + 1 + 2/3) = 20/3 + 7/3 = 27/3 = 9;

3. Ответ: S = 9.