sin2x+sin3x+sin4x+sin5x=0 [П; 2 П]

sin2x + sin4x + sin3x + sin5x = 0; Применяем формулу суммы синусов углов,

2sin (2x + 4x) / 2 * cos (2x - 4x) / 2 + 2sin (3x + 5x) / 2 * cos (3x - 5x) / 2 = 0;

2sin3x * cosx + 2sin4x * cosx = 0;

2cosx (sin3x + sin4x) = 0; Применяем формулу суммы синусов углов,

2cosx * 2sin (3x+4x) / 2 * cos (3x - 4x) / 2 = 0;

4cosx * sin3,5x * cos0,5x = 0; Получаем три уравнения:

сosx = 0 следует x = Pi / 2 + Pi * n, n принадлежит зет;

sin3,5x = 0 следует x = Pi * k, k принадлежит зет;

cos0,5x = 0 следует x = 2 * (Pi / 2 + Pi * n) = Pi + 2Pi * n, n принадлежит зет;

Выберем из каждого решения, значения из промежутка [Pi; 2Pi]

Из первого только x = Pi / 2 + Pi = 3 Pi / 2;

Из второго только Pi и 2Pi;

Из третьего только Pi.

Ответ: Pi; 3 Pi / 2; 2Pi