Найти наибольшее и наименьшее значения функцииf (x) = 2x⁹ + 2x⁶ - 6x³ + 1 на [-1; 1]

Дана функция:

f (x) = 2 * x^9 + 2 * x^6 - 6 * x^3 + 1.

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке найдем ее производную:

f' (x) = 18 * x^8 + 12 * x^5 - 18 * x^2;

Приравниваем производную к нулю - находим критические точки:

18 * x^8 + 12 * x^5 - 18 * x^2 = 0;

6 * x^2 * (3 * x^6 + 2 * x^3 - 3) = 0;

1) x = 0;

2) 3 * m^2 + 2 * m - 3 = 0;

D = 4 + 36 = 40;

m1 = (-2 - 40^ (1/2)) / 6 = - 1,39 - не принадлежит промежутку.

m2 = (-2 + 40^ (1/2)) / 6 = 0,72.

y (-1) = - 2 + 2 + 6 + 1 = 7 - наибольшее значение.

y (0) = 1;

y (1) = 2 + 2 - 6 + 1 = - 1 - наименьшее значение.

y (0,72) = 0,1 + 0,28 - 2,24 + 1 = - 0,86.