Разложить многочлен на множители (x^7+x) - (y^7+y)

Для выполнения разложения на множители выражения (x^2 + x) - (y^2 + y) мы начнем с выполнения открытия скобок и выполнения группировки слагаемых с переменной во второй и первой степени:

(x^2 + x) - (y^2 - y) = x^2 + x - y^2 + y = (x^2 - y^2) + (x + y).

Применим к выражению в первой скобке формулу сокращенного умножения разность квадратов.

Давайте вспомним формулу сокращенного умножения:

a^2 - b^2 = (a - b) (a + b).

(x^2 - y^2) + (x + y) = (x - y) (x + y) + 1 (x + y) = (x + y) (x - y + 1).

Ответ: (x + y) (x - y + 1).