17) В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна 9 корней из 69, а сторона АВ равна 75. Найдите косинус угла В

Рассмотрим прямоугольный треугольник АНВ (АН - высота по условию).

Для нахождения косинуса угла В нам нужен прилежащий катет ВН. Находим его по теореме Пифагора:

ВН = √ (AB² - AH²) = √ (5625 - 5589) = √36 = 6.

По определению косинуса угла находим косинус угла В:

Cos B = BH / AB = 6 / 75 = 0,08.

Ответ: косинус угла В равен 0,08.