В трапеции ABCD известно, что AD=18 см, ВС=14 см, АС=24 см. Найдите отрезки на которые диагональ АС делится точкой пересечения диагоналей

1. Диагонали АС и ВД пересекаются в точке О.

2. ∠САД = ∠АСВ как внутренние накрест лежащие, образованные параллельными основаниями

трапеции и диагональю АС.

3. ∠СВД = ∠АДВ как внутренние накрест лежащие, образованные параллельными основаниями

трапеции и диагональю ВД.

4. Следовательно, треугольники ВОС и АОД подобны по двум равным углам.

5. Согласно свойствам вертикальных углов ∠ВОС = ∠АОД.

6. Сходственные стороны (находящиеся напротив равных углов) подобных треугольников

пропорциональны. Следовательно, ВС/АД = СО/АО.

7. Обозначим длину отрезка СО индексом "а". Длина отрезка АС (24 - а).

8. ВС/АД = а / (24 - а);

14/18 = а / (24 - а);

14 х 24 - 14 а = 18 а;

32 а = 336;

а = 10,5 см - длина отрезка СО.

Длина отрезка АО = 24 - а = 24 - 10,5 = 13,5 см.

Ответ: длина отрезка СО равна 10,5 см, длина отрезка АО равна 13,5 см.