Решите задачу, используя три этапа математического моделирования. Задан прямоугольник. Длина прямоугольника больше ширины на 2 см. если увеличить стороны на 4 см, то площадь прямоугольника станет равной 48 см2 (см в кубе). чему равны стороны прямоугольника?

1 этап:

Будем считать ширину прямоугольника равной х см, тогда исходя из условия длина прямоугольника равна (х + 2) см. Если к исходным данным сторон прибавить по 4 см, то полученный прямоугольник будет обладать площадью 48 см². Составим уравнение и найдем ширину исходного прямоугольника:

2 этап:

(х + 4) * ((х + 2) + 4) = 48;

(х + 4) * (х + 6) = 48;

x² + 6x + 4x + 24 - 48 = 0;

x² + 10x - 24 = 0;

Найдем x решив квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = 10² - 4 * 1 * ( - 24) = 100 + 96 = 196;

D › 0, значит:

x1 = ( - b - √D) / 2a = ( - 10 - √196) / 2 * 1 = ( - 10 - 14) / 2 = - 24 / 2 = - 12, не подходит;

x2 = ( - b + √D) / 2a = ( - 10 + √196) / 2 * 1 = ( - 10 + 14) / 2 = 4 / 2 = 2;

3 этап:

Следовательно, ширина исходного прямоугольника 2 см, а ширина 2 + 2 = 4 см.

Ответ: ширина 2 см, длина 4 см.