Решите задачу, используя три этапа математического моделирования. Задан прямоугольник. Одна сторона, которого больше другой на 2 см. Если меньшую сторону прямоугольника увеличить в 2 раза, а большую сторону увеличить на 3 см, то периметр нового прямоугольника будет равен 28 см. Чему равны стороны нового прямоугольника?

а=3 см в=в 2 раза больше с-на 2 см больше

1 этап.

Пусть дан прямоугольник, у которого одна сторона составляет х см, а вторая (х + 2) см, так как вторая сторона больше первой на 2 сантиметра. Тогда:

2 ∙ х (см) - меньшая сторона нового прямоугольника, для которого меньшую сторону первоначального прямоугольника увеличили в 2 раза;

(х + 2) + 3 = х + 5 (см) - большая сторона нового прямоугольника, для которого большую сторону первоначального прямоугольника увеличить на 3 сантиметра;

2 ∙ (2 ∙ х + (х + 5)) = 6 ∙ х + 10 (см) - периметр нового прямоугольника.

2 этап.

Зная, что, с другой стороны, периметр нового прямоугольника будет равен 28 сантиметров, составляем уравнение:

6 ∙ х + 10 = 28;

3 этап.

6 ∙ х = 28 - 10;

х = 18 : 6;

х = 3 см - меньшая сторона первоначального прямоугольника;

2 ∙ 3 = 6 (см) - меньшая сторона нового прямоугольника

3 + 5 = 8 (см) - большая сторона нового прямоугольника

Ответ: 6 см и 8 см - стороны нового прямоугольника.