Найдите стороны прямоугольника, если их разность равна 14 дм, а диагональ прямоугольника 26 дм.

Пусть меньшая сторона прямоугольника равна х дм. Если разность сторон прямоугольника равна 14 дм, то большая сторона прямоугольника равна (х + 14) дм. Стороны прямоугольника и его диагональ образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Сумма квадратов катетов равна (х² + (х + 14) ²), а квадрат гипотенузы равен 26². Составим уравнение и решим его.

х² + (х + 14) ² = 26²;

х² + х² + 28 х + 196 - 676 = 0;

2 х² + 28 х - 480 = 0;

х² + 14 х - 240 = 0;

D = b² - 4ac;

D = 14² - 4 * 1 * (-240) = 196 + 960 = 1156; √D = 34;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (-14 + 34) / 2 = 20/2 = 10 (дм) - меньшая сторона;

х2 = (-14 - 34) / 2 < 0 - длина стороны не может быть отрицательной.

х + 14 = 10 + 14 = 24 (дм) - большая сторона.

Ответ. 10 дм; 24 дм.