Решите уравнение: корень (2x^2+9x+5-x) = 3

1. Чтобы избавится от корня возведем в квадрат левую и правую части уравнения:

√ (2 х² + 9 х + 5 - х) = 3;

[√ (2 х² + 9 х + 5 - х) ]² = [3]²;

2 х² + 9 х + 5 - х = 9;

2 х² + 9 х + 5 - х - 9 = 0;

2 х² + 8 х - 4 = 0;

2. Решим квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = 8² - 4 * 2 * ( - 4) = 64 + 32 = 96;

D › 0, значит два корня:

х1 = ( - b - √D) / 2a = ( - 8 - √96) / 2 * 2 = ( - 8 - √16 * 6) / 4 = ( - 8 - 4√6) / 4 = - 2 - √6;

х2 = ( - b + √D) / 2a = ( - 8 + √96) / 2 * 2 = ( - 8 + √16 * 6) / 4 = ( - 8 + 4√6) / 4 = - 2 + √6;

Ответ: х1 = - 2 - √6, х2 = - 2 + √6.