Решить уравнение 4sin*2x-12sinx+5=0, в ответе укажите корни, принадлежащие отрезку [-п; 2 п].

Произведем замену t = sin (x), получаем уравнение:

4t^2 - 12t + 5 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (12 + - √ (144 - 4 * 4 * 5)) / 2 * 4) = (12 + - 8) / 8;

t1 = (12 - 8) / 8 = 1/2; t2 = (12 + 8) / 8 = 5/2.

Обратная замена:

sin (x) = 5/2 - корней не имеет;

sin (x) = 1/2.

Корни уравнения вида sin (x) = a определяет формула: x = arcsin (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

x = arcsin (1/2) + - 2 * π * n;

x1 = π/6 + - 2 * π * n.