Одно нат. число больше другого на 2. Может ли их произведение оканчиваться на 2017?

Чтобы не анализировать окончание произведения двух чисел на число 2017, что несколько сложнее, попробуем доказать, что никакое произведение двух чисел с разницей в 2 единицы не может оканчиваться на цифру 7.

Пусть даны два числа (10 а + в) и (10 а + в + 2). Перемножив числа, проанализируем, на какую цифру не может оканчиваться это произведение. В разряд единиц попадёт цифра, которая получается в результате перемножения цифр в и (в + 2).

Рассмотрим только ряд только нечётных цифр, так как 7 нечётное число. 1 * (1 + 2) = 1 * 3 = 3 - число оканчивается на цифру 3.

3 * (3 + 2) = 3 * 5 = 15, оканчивается на цифру 5.

5 * (5 + 2) = 5 * 7 = 35 не оканчивается на цифру 7.

7 * (7 + 2) = 7 * 9 = 63 тоже не оканчивается на цифру 7.

Вывод: на число 2017 не может оканчиваться произведение двух чисел с разницей на цифру 2.