Y=1/2 x^4 - 3x^2 + 2 Исследование функций.

Найдем производную заданной функции:

y' = (1/2 * x^4 - 3x^2 + 2) ' = 2x^3 - 6x.

Приравняем ее к 0 и вычислим координаты экстремальных точек:

2x^3 - 6x = 0;

x * (x^2 - 3) = 0;

x = 0; x^2 - 3 = 0;

x1 = 0; x^2 = 3;

x2 = - √3; x3 = √3.

Так как на отрезках от минус бесконечности до - √3 и от 0 до √3 y' 0, Точки x2 и x3 являются точками минимума, точка x2 = 0 - точка максимума.