В арифметической прогрессии a₃+a₉=8. Найти S₁₁.

Формула общего члена арифметической прогрессии:

an = a1 + d (n - 1);

a3 = a1 + 2 · d;

a9 = a1 + 8 · d;

a3 + a9 = 8;

Тогда:

a1 + 2 · d + a1 + 8 · d = 8;

2a1 + 10d = 8;

Сумма первых n членов арифметической прогрессии равна:

Sn = ((a1 + an) / 2) · n;

a11 = a1 + 10d;

Подставим a11 в формулу для S11:

S11 = ((a1 + a11) / 2) · 11 = ((a1 + a1 + 10d) / 2) · 11 =

= ((2a1 + 10d) / 2) · 11 = 8/2 · 11 = 44.

Ответ: S11 = 44.