Периметр прямоугольника равен 38 см. Если одну его сторону увеличить на 5 см, а другую уменьшить на 3 см, то S полученного прямоугольника будет больше S данного прямоугольника на 16 квадратных см. Найдите стороны данного прямоугольника.

Обозначим через x см длину, а через y см ширину прямоугольника.

Составим и решим систему уравнений для периметра и для соотношения площадей до и после изменения размеров сторон.

(x + y) * 2 = 38;

x * y + 16 = (x + 5) (y - 3).

x = 38/2 - y = 19 - y;

(19 - y) y + 16 = (19 - y + 5) (y - 3).

19y - y² + 16 = (24 - y) (y - 3);

19y - y² + 16 = 24y - y² + 3y - 24 * 3;

16 + 72 = (27 - 19) y;

y = 88/8 = 11 см.

x = 19 - 11 = 8 см.

Ответ: стороны прямоугольника 8 см и 11 см.