докажите, что если a+b=0, то значение выражения a^2+6ab+5b^2+1 равно 1

Для выполнения данного задания, рассмотрим многочлен, в котором необходимо сделать подстановку, по условию задания;

Если: a + b = 0, то можем записать, что a = - b, при переносе в другую часть уравнения, знак меняется на противоположный;

Теперь можем записать исходное выражение в следующем виде, сделав замену "а" на "-в":

a^2 + 6 a b + 5 b^2 + 1 = (-b) ^2 + 6 * (-b) * b + 5 * (-b) ^2 + 1;

Проведя математические вычисления, получаем следующее выражение:

b^2 - 6 * b^2 + 5 * b^2 + 1, после приведения подобных членов, получили "1", то есть исходное выражение, после подстановки, в ответе имеет "1".