Сумма положительных чисел с и d равна 70. При каких значениях с и d их произведение будет наибольшим?

в это время 9 класс производные ещё не проходят

1. По условию задачи, числа c и d удовлетворяют условиям:

с > 0; d > 0; c + d = 70.

2. Найдем значения переменных, при которых их произведение будет наибольшим:

P = cd = c (70 - c) = 70c - c^2; P' (c) = 70 - 2c = 2 (35 - c).

Приравняем производную функции к нулю и найдем критические ее точки:

2 (35 - c) = 0; 35 - c = 0; c = 35.

Для определения характера критической точки, найдем значение второй производной:

P" (c) = (P' (c)) ' = (70 - 2c) ' = - 2 < 0.

Вторая производная отрицательна, из чего следует, что точка c = 35 является точкой максимума, т. е. произведение чисел достигнет своего наибольшего значения:

c = 35; d = 70 - 35 = 35; Pmax = cd = 35^2 = 1225.

Ответ. При равных значениях переменных: c = d = 35.